Fonctions cosinus et sinus - Spécialité
Résolution d’équation du type cos(x)=a
Exercice 1 : cos(x) = 3/2 dans intervalle ]2pi; 5pi]
Quel est l'ensemble des solutions sur \(\left]0; 5\pi \right]\) de
\[\operatorname{cos}{\left (x \right )} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}\]
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
Exercice 2 : cos(2x) = 1/2
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \left]- \pi ; \pi \right] \) de :\[ \operatorname{cos}{\left(2x \right)} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 3 : Résoudre cos(x)=a et placer les solutions sur le cercle trigonométrique
Donner l'ensemble des solutions sur \(\left]-\pi;\pi\right]\) de l'équation suivante :
\[ \operatorname{cos}{\left (x \right )} = \dfrac{- \sqrt{2}}{2} \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \(\{1; 3\}\) ou \([2; 4[\).
Placer ces solutions sur le cercle trigonométrique.
Exercice 4 : Résoudre cos(x) = 1/2 dans R (notation d'ensemble difficile)
Résoudre dans \(\mathbb{R}\) l'équation suivante :
\[\operatorname{cos}{\left (x \right )} = - \dfrac{1}{2}\sqrt{2}\]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble infini, en respectant la même syntaxe que l'exemple suivant : \(\left\{2k\pi; \pi + 2k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}\)
Exercice 5 : cos(x) = 3/2 (50% du temps sans solutions)
Quel est l'ensemble des solutions sur \(\left] -\pi; \pi \right]\) de
\[\operatorname{cos}\left(x\right) = \frac{2}{1}\]
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)